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江西省抚州市2017-2018学年高一上学期学生学业发展水平测试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

( )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

值为(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:中等

已知函数,则的值域是( )

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

下列各组函数中,表示为同一个函数的是  

A.  B.

C.  D.

 

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5. 难度:简单

,则(   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

设函数的图象的交点为,则所在的区间是  

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

在自然界中,存在着大量的周期函数,比如声波,若两个声波随时间的变化规律分别为:,则这两个声波合成后即的振幅为(   

A. B.8 C.4 D.

 

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8. 难度:简单

下列函数中,不具有奇偶性的函数是(   

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:简单

图像如图,则其解析式是(   

A. B.

C. D.

 

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10. 难度:简单

已知两单位向量的夹角为,则向量的夹角   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增,若实数a满足,则实数a的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

若函数在区间上的值域为,则称函数和谐函数”.已知是区间上的和谐函数(其中),则实数m的取值范围(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

,则______

 

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14. 难度:中等

若函数满足,且当时,______

 

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15. 难度:中等

设函数,若时,恒成立,则实数m的取值范围是___________.

 

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16. 难度:中等

下列四个命题:

①函数的值域是,则函数的值域为

②把函数图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍,然后再向右平移个单位得到的函数解析式为

③已知,则与共线的单位向量为

④一条曲线和直线的公共点个数是m,则m的值不可能是1.

其中正确的有___________(写出所有正确命题的序号).

 

三、解答题
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17. 难度:简单

设全集为,集合

1)求

2)已知,若,求实数a的取值范围.

 

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18. 难度:简单

向量,向量,设向量t为实数)

1)当时,若,求

2)若,求的最小值,并求出此时向量在向量方向上的投影.

 

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19. 难度:简单

辽宁号航母纪念章从2012105日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:

上市时间x

8

10

32

市场价y

82

60

82

 

 

1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由:①;②;③.

2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

 

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20. 难度:中等

已知.

1)当时,求的值域;

2)若函数的图象向右平移个单位后,所得图象恰与函数的图象关于直线对称,求函数的单调递增区间.

 

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21. 难度:中等

已知函数.

1)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;

2)当为何值时,有两个零点.

 

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22. 难度:困难

已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数局部对称点”.

1,其中,试判断是否有局部对称点?若有,请求出该点;若没有,请说明理由;

2)若函数在区间内有局部对称点,求实数m的取值范围;

3)若函数R上有局部对称点,求实数m的取值范围.

 

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