上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，则________.

2. 难度：简单

不等式的解集是________.

3. 难度：简单

函数的定义域是________.

4. 难度：简单

设，则的最小值是________.

5. 难度：中等

不等式的解集是,则不等式的解集是________．

6. 难度：简单

定义域为的奇函数，当时，，则当时________.

7. 难度：简单

已知命题“任意”是真命题，那么实数的取值范围是________.

8. 难度：简单

若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是________．

9. 难度：简单

设，，若是的必要条件，则实数的取值范围是______ ．

10. 难度：中等

若，则下列结果①；②；③；④表达式最小值为2中，正确的结果的序号有________.（有且仅有一个正确的命题）

11. 难度：中等

对函数（其中为实数，），给出下列命题；

①当时，在定义域上为单调递减函数；②对任意，都不是奇函数；③当时，为偶函数；④关于的方程最多有一个实数根，其中正确命题的序号为________，（把所有正确的命题序号写入横线）

12. 难度：中等

对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是________.

二、单选题

13. 难度：简单

若集合，则“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也非不必要条件

14. 难度：简单

如图，是全集，、、是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ）

A. B.

C.  D.

15. 难度：简单

若，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A. B.

C. D.

三、多选题

16. 难度：简单

下面说法中，错误的是（    ）

A.“中至少有一个小于零”是“”的充要条件；

B.“”是“且”的充要条件；

C.“”是“或”的充要条件；

D.若集合是全集的子集，则命题“”与“”是等价命题.

四、单选题

17. 难度：简单

若函数的定义域为，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

已知是定义在上单调递增的函数，则满足的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

设关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为B，则集合满足（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：中等

已知和是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使且，则在上的最大值为（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

21. 难度：简单

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为

（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围.

22. 难度：中等

某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行.

（1）求的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值．

23. 难度：中等

已知函数（为实常数）.设，证明：当时，在上单调递增.

24. 难度：中等

已知集合

（1）若，求的取值范围.

（2）若，且（为整数集合），求的取值范围.