2019届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在等差数列中，，，则（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（　　）

A.回答该问卷的总人数不可能是100个

B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

6. 难度：简单

若，则“”是“”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（　　）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：中等

已知函数，则下列结论不正确的是（    ）

A.的最大值为2

B.的最小正周期为

C.的图像关于直线对称

D.的图像关于点对称

9. 难度：中等

若正四棱柱的体积为，，则直线与所成的角为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=e^x-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）

A. B. C.e D.

二、填空题

13. 难度：简单

向量，满足，，则=______．

14. 难度：中等

若满足约束条件，则的最大值是_____．

15. 难度：简单

若数列满足，，则_____．

16. 难度：困难

已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，，则的离心率的最大值是____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知锐角的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，，求.

18. 难度：中等

如图，菱形中，，，是的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且平面平面，

（1）求证：；

（2）若为的中点，求四面体的体积．

19. 难度：简单

某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取名，每名用户赠送元的红包，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；

（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；

（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于万元，能否把保费定为5元？

x	10	20	30	40	50
y	0.79	0.59	0.38	0.23	0.01

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，

参考数据：表中的5个值从左到右分别记为，相应的值分别记为，经计算有，其中，．

20. 难度：中等

已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与的交点为，且，求.

23. 难度：简单

函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．