山东省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.{4} B.{2} C.{2，4} D.{1，2，4，8}

2. 难度：简单

周期为的函数是（    ）

A.y=sinx B.y=cosx C.y=tan2x D.y=sin2x

3. 难度：简单

在区间上为减函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若角的终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设事件Q为“乙分得黄牌”，则（    ）

A.P是必然事件 B.Q是不可能事件

C.P与Q是互斥但是不对立事件 D.P与Q是互斥且对立事件

6. 难度：简单

在数列中，若，，则（    ）

A.108 B.54 C.36 D.18

7. 难度：简单

采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（    ）

A.1，2，3，4，5 B.2，4，8，16，32

C.3，13，23，33，43 D.5，10，15，20，25

8. 难度：简单

已知，，，则的最大值为（    ）

A.1 B. C. D.

9. 难度：简单

在等差数列中，若，则（    ）

A.9 B.10 C.18 D.20

10. 难度：简单

在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

已知向量，，则与（    ）

A.垂直 B.平行且同向 C.平行且反向 D.不垂直也不平行

12. 难度：简单

直线与直线垂直，则（    ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

13. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，，若，则(   )

A. B. C. D.或

14. 难度：简单

在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（    ）

A.35 B.40 C.45 D.50

15. 难度：简单

已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

设x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

17. 难度：中等

下列命题正确的是(　　)

A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B. 平行于同一个平面的两条直线平行

C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

18. 难度：简单

若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

方程的根所在区间是（    ）

A.（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）

20. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，如果输入的x值是－5，那么输出的结果是（    ）

A.－5 B.0 C.1 D.2

二、填空题

21. 难度：简单

函数的定义域是           .

22. 难度：简单

已知向量，满足，与的夹角为，若，则__________.

23. 难度：简单

集合，，从，中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是__________．

24. 难度：简单

已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式__________.

25. 难度：简单

已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，PD的长度为__________.

三、解答题

26. 难度：简单

已知函数.求：

（1）的值；

（2）函数的最大值.

27. 难度：简单

已知（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4.

（1）求的解析式；

（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.

28. 难度：中等

已知直线l：y=kx+b，(0<b<1)和圆O：相交于A，B两点.

（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；

（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.