2019届福建省福州市高三5月质检（模拟）数学(理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数，则（    ）

A. B.3 C.1 D.5

2. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的展开式中的系数是

A. －20 B. －5 C. 5 D. 20

4. 难度：简单

若满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B.1 C. D.2

5. 难度：简单

为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(     )

 

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别有关

C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

6. 难度：中等

若，则等于（   ）

A. B. C.2 D.

7. 难度：简单

洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为    （   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知正方体的棱长为4，是的中点，分别在棱，上，且，设平面与平面的交线为，则与所成角的正切值为（    ）

A.4 B.2 C. D.

11. 难度：中等

设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则两点到直线的距离之和的最小值为（    ）

A. B.2 C. D.

12. 难度：中等

函数在上只有一个零点，则的值为（    ）

A.4 B. C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知均为单位向量，若，则与的夹角为________.

14. 难度：简单

是定义在上的奇函数，若时，，则________.

15. 难度：中等

已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与仅有一个公共点，且与相切，则该双曲线的离心率为__________.

16. 难度：中等

的内角的对边分别为，若，，则周长的最小值为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

数列中，，，且成等比数列.

（1）求的值；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，平面，，为等边三角形，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：困难

某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号	I	II	III	IV	V
回访客户（人数）	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

20. 难度：中等

已知点，点为动点，以为直径的圆内切于.

（1）证明为定值，并求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于两点，直线过点且与垂直，与交于两点，为的中点，求的面积的最大值.

21. 难度：困难

设函数有两个极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程及的直角坐标方程；

（2）设与曲线、分别交于异于原点的点，求的最小值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）设，求的最小值.