河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则的关系是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

水以匀速注入某容器中，容器的三视图如图所示，其中与题中容器对应的水的高度与时间的函数关系图象是(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

两直线与互相垂直，则实数的值为(    )

A. B.2 C.－2 D.0

5. 难度：简单

已知函数，则有（    ）

A.是偶函数，递增区间为 B.是偶函数，递增区间为

C.是奇函数，递减区间为 D.是奇函数，递增区间为

6. 难度：简单

已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（    )

A.1 B. C.或 D.或1

7. 难度：中等

设、、、是球面上的四点，、、两两互相垂直，且，，，则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

由直线y=x+1上一点向圆（x-3）²+y²=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（　　）

A. 1 B.  C.  D. 3

9. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.

C. 三棱锥的体积为定值

D.

10. 难度：简单

已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

如图，在上、下底面对应边的比为的三棱台中，过上底面的一边作一个平行于棱的平面，则这个平面分三棱台成两部分的体积之比为（    ）．

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

若函数有最小值，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知f（x⁵）＝lg x，则f（2）＝________.

14. 难度：中等

把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_______．

15. 难度：中等

如果实数，满足，则的最小值为______.

16. 难度：困难

已知函数，若（其中），则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}．

(1)若a＝，求A∩B；

(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；

（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

19. 难度：中等

已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.

（1）求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程.

20. 难度：中等

某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．

(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；

(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？

21. 难度：困难

如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

（3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且，若，当时，有成立.

（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.