安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A. 中位数 B. 平均数

C. 方差 D. 极差

2. 难度：简单

已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验.若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（    ）

A.16 B.226 C.616 D.856

4. 难度：简单

在等差数列中，，是方程的两个根，则的前14项和为（    ）

A.55 B.60 C.65 D.70

5. 难度：简单

在中，，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知等比数列的公比，该数列前9项的乘积为1，则（  ）

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

7. 难度：简单

设实数满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B.9 C.11 D.

8. 难度：简单

从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球

9. 难度：简单

已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（    ）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

10. 难度：中等

若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（  ）

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

12. 难度：中等

如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

关于的不等式的解集是，则______．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.

15. 难度：中等

的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.

16. 难度：中等

已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知正项等比数列中，，，等差数列中，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：简单

下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．

星期	星期2	星期3	星期4	星期5	星期6
利润	2	3	5	6	9

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（2）估计星期日获得的利润为多少万元．

参考公式：

19. 难度：中等

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；

（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.

20. 难度：中等

在中，角A,B,C，的对应边分别为，且.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，D为AC的中点，求BD的长．

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；

（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.