湖南省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（    ）

A.三角形 B.梯形

C.矩形 D.圆

2. 难度：简单

函数的最小正周期是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

函数f（x）＝2x–1的零点为(    )

A. 2 B.

C.  D. –2

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入a，b分别为4，3，则输出的（    ）

A.7 B.8 C.10 D.12

5. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知不等式组表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知向量，，若，则（    ）

A. B. C.1 D.3

8. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C.或 D.或

9. 难度：简单

已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图），由此可以估计该社区居民月均用水量在的住户数为（    ）

A.50 B.80 C.120 D.150

二、填空题

11. 难度：简单

若，则____________.

12. 难度：简单

已知直线，.若，则________.

13. 难度：简单

已知幂函数（为常数）的图象经过点，则________.

14. 难度：简单

在中，角的对边分别为.若，，，则_______.

15. 难度：简单

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间与零件数（个）的回归方程为.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.

三、解答题

16. 难度：简单

从一个装有3个红球和2个白球的盒子中，随机取出2个球.

（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；

（2）求取出的2个球都是红球的概率.

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最小值，并写出取最小值时自变量的集合.

18. 难度：简单

已知等差数列的公差，且.

（1）求及；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项的和.

19. 难度：简单

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面；

（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知函数（，且），且.

（1）求的值，并写出函数的定义域；

（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.