江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题：，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：中等

将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：

根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设，则实数，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的，输出的，那么判断框内的条件可以为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若定义域为的函数满足，且当时，，则（    ）

A. B. C.－2 D.2

9. 难度：简单

已知命题：“”是“”的充要条件；命题：“函数在上单调递减”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

设函数为自然对数的底数）在上单调递增，则实数的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：

…，

根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（　）

A.71 B.75 C.83 D.88

12. 难度：简单

若，，（为自然对数的底数），则实数，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知命题：“若，则或”，则命题的逆否命题是______.

14. 难度：简单

若函数的图像关于原点对称，则______.

15. 难度：困难

在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数，将分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数，例如，时，时，．若，则_____.

16. 难度：简单

已知函数若函数仅有2个零点，则实数的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，，其中．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

	男性观众	女性观众	总计
喜欢“复仇者联盟4”的结局	400
不喜欢“复仇者联盟4”的结局		200
总计

（Ⅰ）完善上述列联表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

19. 难度：困难

完成下列证明：

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：.

20. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求证：函数在上单调递减；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）若函数有2个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数．在以原点为极点，为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值．

23. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.