2020届浙江省金华市金华十校高三11月模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

若实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知随机变量的分布列如下：

则最大值（    ）

A. B. C. D.不是定值

6. 难度：中等

已知，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等人中挑选人参加比赛，其中甲乙丙丁人中至少有人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知在正四棱锥中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），，，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面的二面角为，则下列说法正确的有（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：困难

若数列满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数与，若与的图像恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为，①则实数的值为_______________，②展开式中各项系数之和为__________________．

12. 难度：简单

已知直线与圆相交于，两点，①若圆关于直线对称，则__________；②若为正三角形，则_____________．

13. 难度：困难

已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为，①则该几何体的体积为________________；②该几何体的外接球的表面积为_________________．

14. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，①已知，则____________；

②已知，，则的周长的最小值为_____________．

15. 难度：困难

已知，满足在定义域上恒成立，则的值为______________．

16. 难度：中等

已知平面向量，，满足，，，则的取值范围是___________．

17. 难度：困难

已知椭圆的左右顶点分别为，，且，为上不同两点（，位于轴右侧），，关于的对称点分别为为，，直线、相交于点，直线、相交于点，已知点，则的最小值为____________．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）证明：；

（2）求在上的值域．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，底面为菱形，其中，．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

20. 难度：困难

已知正项数列，满足，其中为的前项和．

（1）求的通项公式；

（2）已知数列，求数列的前项和，并求出满足对恒成立时，实数的取值范围．

21. 难度：困难

已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数，且在处切线垂直于轴．

（1）求的值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）若恒成立，求满足条件的整数的最大值．

（参考数据，）