浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（ ）

A.充要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知双曲线，双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设、、是三个不重合的平面，、是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4. 难度：中等

命题“”是命题 “函数在上是单调递增”成立的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

过点且倾斜角比直线的倾斜角小的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知实数、满足约束条件，若目标函数的最小值为，则正实数的值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A.30° B.45° C.60° D.90°

9. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A. B. C. D.

10. 难度：中等

两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为（ ）

A.1 B.3 C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若直线和平行，则的值为____________；这两条平行线与之间的距离为____________.

12. 难度：中等

过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为____________；____________.

13. 难度：中等

已知实数、满足，则的最大值是__________，最小值是__________.

14. 难度：简单

一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的表面积为____________，该三棱锥的体积为____________.

15. 难度：简单

函数的单调增区间是__________．

16. 难度：中等

在直角坐标系平面内，动直线与动直线相交于点，则点的轨迹方程是____________.

17. 难度：中等

设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_________．

三、解答题

18. 难度：中等

已知椭圆，直线经过点交椭圆于、两点，当平行于轴时，.

（1）求椭圆方程；

（2）当直线的倾斜角时，求.

19. 难度：简单

如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

(1)求证:PB∥平面EFH;

(2)求证:PD⊥平面AHF.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在等腰梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面.

（1）若是侧棱中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

已知抛物线焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.

（1）若，，求；

（2）若为坐标原点，为定值，当变化时，始终有，求定值的大小；

（3）若，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.