2019届陕西省渭南韩城市高三下学期第一次月考文数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设是复数的共轭复数，且，则（    ）

A.3 B.5 C. D.

3. 难度：简单

一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 (     )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6. 难度：简单

在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁,x₂,…,x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（  ）

A.－1 B.0 C. D.1

7. 难度：中等

已知两个非零单位向量、的夹角为，则下列结论不正确的是（    ）

A.，

B.在向上的投影为

C.

D.不存在，使

8. 难度：简单

已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（    ）

A.p∧q B.p∨（非q） C.（非p）∧q D.p∧（非q）

9. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方

程是

A.（x－3）²＋（y－1）²＝1

B.（x－2）²＋（y＋1）²＝1

C.（x＋2）²＋（y－1）²＝1

D.（x－2）²＋（y－1）²＝1

10. 难度：简单

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 (  )

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ）

A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移

12. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则___________．

14. 难度：中等

设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．

15. 难度：简单

已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为______．

16. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有公共的左､右焦点、，它们在第一象限交于点，其离心率分别为、，以、为直径的圆恰好过点，则_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知正项等比数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

18. 难度：简单

销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为元．

（I）求关于的函数关系式；

（II）结合直方图估计利润不小于800元的概率．

19. 难度：中等

如图1所示，平面多边形中，四边形为正方形，，，沿着将图形折成图2，其中，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．

（1）求椭圆C的方程；  

（2）若直线与圆相切，证明：为定值

21. 难度：中等

已知.

(1)讨论的单调性；

(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：为参数，，曲线C的极坐标方程为：．

写出曲线C的直角坐标方程；

设直线l与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线l的斜率．

23. 难度：中等

设函数．

求不等式的解集；

当时，恒成立，求m的取值范围．