2019届海南省、文昌中学高三联考理科数学_满分5

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3. 难度：中等
《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则(　　) A. B. C. D.

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5. 难度：简单
三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为（） A.60 B.120 C.160 D.240

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9. 难度：简单
如图（1），将水平放置且边长为1的正方形沿对角线折叠，使到位置.折叠后三棱锥的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.两腰长都为的等腰三角形 D.两腰长都为的等腰三角形

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10. 难度：中等
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的取值范围是（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是 A. B. C. D.

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16. 难度：困难
已知是定义在上的奇函数，且满足，，数列满足，，其中是数列的前项和，则______.

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17. 难度：中等
在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若,判断三角形的形状.

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18. 难度：中等

据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

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19. 难度：中等
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，. （1）若为的中点，求证：面；（2）若二面角为，设，试确定的值.

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20. 难度：中等
已知动圆恒过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．

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21. 难度：困难
已知函数. （1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；（2）令，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.

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22. 难度：中等
在平面直角坐标系xOy中,曲线：=0(a>0)，曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系； (1)求曲线，的极坐标方程; (2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若\|PQ\|=﹣1，求实数a的值；