山西省太原市2019-2020学年高二12月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“在中，若，则，都是锐角”的否命题为（     ）

A.在中，若，则，都不是锐角

B.在中，若，则，不都是锐角

C.在中，若，则，都不是锐角

D.在中，若，则，不都是锐角

2. 难度：简单

已知命题，则命题为（     ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

若直线的方向向量与平面的法向量夹角为，则直线与平面所成角为（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

平面内有两定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（     ）

A.线段 B.半圆 C.圆 D.椭圆

5. 难度：中等

已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是(     )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，

∠=，则C的离心率为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是“”的（     ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点是、，点在该椭圆上，若，则的面积是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________

12. 难度：中等

如图，已知三棱锥中，AD，BD，CD两两垂直，，，E，F分别为AC，BC的中点，则点C到平面DEF的距离为_________．

13. 难度：简单

曲线C的方程为x²＋＝1，其上一点P(x，y)，则3x＋y的最大值为_________.

14. 难度：中等

在图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，若，则MN长度的最小值是__________．

三、解答题

15. 难度：中等

命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。

16. 难度：中等

已知，若动点P满足，求动点P的轨迹方程．

17. 难度：中等

如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得.

（Ⅰ）求证:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．