天津市西青区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“”是“”的(    )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知空间向量1，，，且，则　　

A. B. C.1 D.2

4. 难度：中等

设等差数列的前项之和为已知，则（   ）

A.12 B.20 C.40 D.100

5. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

数列的前项和为，若，则=（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设.若是与的等比中项，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线、的离心率相同.若是双曲线一条渐近线上的点，且（为原点），若，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

命题：. 则为_____________．

10. 难度：简单

已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为          ．

11. 难度：简单

已知等比数列中，，则_________.

12. 难度：中等

以下五个命题中：

①若，则的取值范围是；

②不等式，对一切x恒成立，则实数的取值范围为；

③若椭圆的两焦点为、，且弦过点，则的周长为16；

④若常数，，，成等差数列，则，，成等比数列；

⑤数列的前项和为=+2－1，则这个数列一定是等差数列.

所有正确命题的序号是_____________.

13. 难度：简单

《张丘建算经》卷上第题中 “女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布尺，天共织布尺，则该女子织布每天增加______________尺.

14. 难度：困难

已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是________.

三、解答题

15. 难度：简单

已知递增的等比数列满足且是的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若是数列的前项和，求的值．

16. 难度：中等

解关于不等式：

17. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，它与双曲线：交于点，抛物线的准线过双曲线的左焦点.

（1）求抛物线与双曲线的标准方程；

（2）若斜率为的直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面.，， 且点为的中点．

（1） 求证：平面；

（2） 求与平面所成角的正弦值；

（3） 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，，，数列中，，满足.

（1） 求出，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使得时，对所有的恒成立的最大正整数值.

20. 难度：中等

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y₀)，求y₀的取值范围．