湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高一下学期第一次模块测试数学试卷(A)

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知幂函数的图像经过点，则（    ）

A.2 B. C. D.

3. 难度：简单

的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在平行四边形中，是对角线的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，则

6. 难度：简单

已知直线：与：互相平行，则实数的值为（    ）

A.-3 B.-1 C.-1或3 D.-3或1

7. 难度：中等

已知函数在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若，其中，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若，，，，则，，大小关系正确的是

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知直线与圆相交于，两点，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数在上单调递增，且存在唯一的，使得，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在上的单调函数满足，且，，则与的关系是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为___________．

14. 难度：简单

已知，则的值为______.

15. 难度：简单

已知为偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是______.

16. 难度：中等

已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的有:______．

①的值域为[-1,1]

②为奇函数

③为周期函数，且最小正周期T=4

④在[0，2）上为单调增函数

⑤与的图像有且仅有两个公共点

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，.

（1）若，求向量的坐标；

（2）若，，且，，三点共线，求的值.

18. 难度：中等

四棱锥中，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，点是的中点，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值

19. 难度：中等

已知函数的图像与轴的相邻两交点的坐标分别为，，且当时，有最小值.

（1）求函数的解析式及单调递减区间；

（2）将的图像向右平移个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个解，求的取值范围.

20. 难度：简单

某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨，生产用水量（吨）与时间（单位：小时，且规定早上6时）的函数关系式为：，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管.

（1）若进水量选择为级，水塔中剩余水量为吨，试写出与的函数关系式；

（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若是偶函数，求的值；

（2）设函数，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；

（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.