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江西省2019-2020学年高二上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

,则的大小关系为(    )

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:简单

某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为300400500,现为了调查联考数学学科的成绩,采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本,那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为(     

A.30 B.40 C.50 D.80

 

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3. 难度:中等

若实数满足,则的最小值为  

A.2 B. C.1 D.

 

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4. 难度:简单

等差数列中,,下列结论错误的是(     

A.成等比数列 B.

C. D.

 

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5. 难度:中等

不等式的解集为(    

A.  B.

C.  D.

 

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6. 难度:简单

已知的三个内角所对边长分别为满足,则     

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为23371213.618.420,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的标准差最小,则的值是(     

A.61 B.62 C.63 D.64

 

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8. 难度:简单

下图所示的算法被称为1数字器,它输出的数字都是分数,且随着运算次数的增加,输出的分数会越来越接近于1.该程序若想输出的结果为,则判断框中应填入的条件是 ( )

A.i<2011? B.i<2010? C.i<2009 D.i<2008

 

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9. 难度:简单

若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R,则实数a的取值范围为(  )

A. 0≤a≤4 B. ﹣4<a<0 C. ﹣4≤a<0 D. ﹣4≤a≤0

 

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10. 难度:简单

对于问题“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.类比上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

 

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11. 难度:中等

在边长为2的正方形内任取一点,使得的概率为(      

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

119之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时,的值是(   

A.4 B.5 C.6 D.7

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知甲,乙两组数据如下边的茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数甲,乙也相同,则_____.

 

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14. 难度:中等

甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中胜的概率为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为______

 

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15. 难度:简单

为了解某团战士的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个小组频率之比为123,第二小组频数为12,则全团共抽取人数为_______

 

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16. 难度:中等

中,已知角的对边分别为,且,若有两解,则的取值范围是__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

根据教育部高考改革指导意见,广东省从2021年正式实施“”新的高考考试方案.为尽快了解学生的选科需求,及时调整学校人力资源配备.某校从高一学生中抽样调查了100名同学,在模拟分科选择中,一半同学(其中男生38人)选择了物理,另一半(其中男生14人)选择了历史.请完成以下列联表,并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关?

参考公式:,其中为样本容量.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

选物理

选历史

总计

男生

 

 

 

女生

 

 

 

总计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

甲与乙午觉醒来后,发现自己的手表因故停止转动,于是他们想借助收音机,利用电台整点报时确认时间.

(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率;

(2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率.

 

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19. 难度:中等

中,角ABC所对的边分别为abc.

1)求角B

2)若,求周长的取值范围.

 

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20. 难度:中等

已知不等式的解集为.

1)求;(2)解关于的不等式

 

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21. 难度:困难

某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.

1)利用散点图判断(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);

2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;

15

15

28.25

56.5

 

 

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

 

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22. 难度:中等

已知数列的前n项和为,且.

(1) 证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;

(2) ,求数列的前n项和.

 

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