河北省保定市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线与直线平行，则实数a的值为（    ）

A. B. C. D.6

2. 难度：简单

在中，a、b分别为内角A、B的对边，如果，，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则下列结论不正确的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

棱长为2的正方体的内切球的体积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设等比数列的公比，前n项和为，则（    ）

A.2 B.4 C. D.

6. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），则△ABC的面积为

A.3 B.2 C.1 D.

7. 难度：中等

已知、是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：

①；    ②；    ③.

其中正确命题的个数是（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（    ）

A.3 B.6 C.7 D.8

11. 难度：中等

若，满足，则的最大值为（    ）．

A. B. C. D.

12. 难度：中等

《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（   ）

A.立方丈 B.立方丈

C.立方丈 D.立方丈

二、填空题

13. 难度：简单

已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．

14. 难度：简单

若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为________.

15. 难度：中等

中，若，，则角C的取值范围是________.

16. 难度：中等

设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.

18. 难度：简单

若不等式的解集为.

（1）求证：；

（2）求不等式的解集.

19. 难度：简单

做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.

20. 难度：中等

设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.

（1）求q；

（2）若数列前4项的和，令，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，，，M是以CD为直径的半圆周上的任意一点（与C，D均不重合），且平面平面ABCD.

（1）求证：平面平面BCM；

（2）当四棱锥的体积最大时，求AM与CD所成的角.

22. 难度：中等

在中，，点D在边AB上，，且.

（1）若的面积为，求CD；

（2）设，若，求证：.