宁夏2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知数列满足：，，则数列是（    ）

A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定

2. 难度：简单

已知中，，则（    ）

A.45° B.75° C.135° D.45°或135°

3. 难度：简单

已知等差数列{a_n}中，a₇＋a₉＝16，a₄＝1，则a₁₂的值是(　　)

A.15 B.30

C.31 D.64

4. 难度：简单

若正实数满足，则（ ）

A. 有最大值4 B. 有最小值

C. 有最大值 D. 有最小值

5. 难度：简单

在等差数列中，已知，则S₂₁等于（ ）

A.100 B.105 C.200 D.0

6. 难度：中等

已知实数满足约束条件则的最大值及最小值的和为（    ）

A. B. C.1 D.2

7. 难度：简单

在三角形中，是角所对的边，满足,则的大小是（    ）

A.30° B.60° C.90° D.120°

8. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=3a_n﹣1+4（n∈N^*且n≥2），，则数列{a_n}通项公式a_n为(     )

A.3^n﹣1 B.3ⁿ⁺¹﹣8 C.3ⁿ﹣2 D.3ⁿ

9. 难度：中等

若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，

若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）

A.10 B.100 C.200 D.400

10. 难度：中等

设，若恒成立，则的最小值为(     )

A.1 B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，在锐角三角形中，，且，则的值为(    )

A.1 B. C. D.

12. 难度：中等

已知为正实常数，实数且满足，则的最小值是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题：若，则，该命题是________命题(指真假)

14. 难度：简单

等比数列的前项和为，已知，则公比=________.

15. 难度：中等

三角形中， ，三边长成等差数列，且，则的值是_______

16. 难度：中等

设数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的前项和为，则___________

三、解答题

17. 难度：中等

求下列不等式的解集

（1）

（2）

18. 难度：中等

在三角形中，为的中点，

（1）求的值；

（2）若,求三角形的面积.

19. 难度：中等

已知非常数列的等差数列中，，它的第一，三，七项依次成等比数列

（1）求数列的通项公式.

（2）设数列的前项的和为，求.

20. 难度：中等

在中，角的对边分别为且与的等差中项为.

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的值.

21. 难度：中等

一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中．

若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；

若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

22. 难度：中等

设等差数列的前项和为，且（是常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.