2019年湖南省怀化市业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的零点个数是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知两个平面相互垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 难度：简单

已知直线l₁:y=2x+1,l₂:y=2x+5,则直线l₁与l₂的位置关系是( )

A.重合 B.垂直

C.相交但不垂直 D.平行

7. 难度：简单

袋内装的红､白､黑球分别有，，个，从中任取两个球，则互斥而不对立的事件是（    ）

A.至少一个白球；都是白球 B.至少一个白球；至少一个黑球

C.至少一个白球；一个白球一个黑球 D.至少一个白球；红球､黑球各一个

8. 难度：简单

下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在等差数列中，，，则其前项和为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

A.y＝2x－2 B.y＝ (x²－1)

C.y＝log₂x D.y＝

二、填空题

11. 难度：简单

以下程序输入，，运行后，输出的结果是_______________.

，，

，，

12. 难度：简单

直线x+y+1=0的倾斜角为_______．

13. 难度：中等

已知，，，那么与的夹角为____________.

14. 难度：简单

已知，则取最小值是___．

15. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，则异面直线与所成角的大小是_______________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最小正周期.

（2）等于多少时，有最大值?并求最大值.

17. 难度：简单

已知甲､乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示:

（1）按从小到大的顺序写出甲运动员的得分；

（2）分别求甲､乙运动员得分的中位数；

（3）估计乙运动员在一场比赛中得分落在内的概率.

18. 难度：简单

如图，在正方体中，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的表面积和体积．

19. 难度：中等

某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．

（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

20. 难度：中等

已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．