辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin480°等于（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A.80 B.40 C.60 D.20

3. 难度：简单

下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，则（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A. 向左平行移动个单位长度

B. 向右平行移动个单位长度

C. 向左平行移动个单位长度

D. 向右平行移动个单位长度

6. 难度：简单

一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：

（1）豆子落在红色区域概率为；

（2）豆子落在黄色区域概率为；

（3）豆子落在绿色区域概率为；

（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；

（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.

其中正确的结论有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7. 难度：中等

已知，则的值等于（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数 的最小值和最大值分别为(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则           .

14. 难度：简单

在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:

场次
得分		104

为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.

15. 难度：简单

在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．

16. 难度：困难

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是     .

三、解答题

17. 难度：中等

已知.

（1）化简;

（2）若,且为第一象限角,求的值.

18. 难度：中等

已知,,函数.

（1）求的最小正周期;

（2）求的单调增区间.

19. 难度：中等

如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份2011-2017)

（1）建立关于的回归方程(系数精确到0.001);

（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:参考数据:,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.

20. 难度：简单

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间,将统计结果分成组:,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值;

（2）求辆纯电动汽车续驶里程的中位数;

（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.

21. 难度：中等

在△ABC中，中线长AM＝2.

（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；

（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P．

(Ⅰ)当时，求的值；

(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．