四川省成都市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

直线与直线垂直，则的值为（    ）

A.3 B. C.2 D.

3. 难度：简单

如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

4. 难度：简单

在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为(　　)

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（      ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

6. 难度：简单

已知数列满足，，则数列的前10项和为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

8. 难度：简单

已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D. （4,5）

10. 难度：中等

若，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若直线恰好与以为直径的圆相切，则圆面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线:与直线:互相平行，则直线与之间的距离为______.

14. 难度：简单

每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时，需另投入成本，（元），.通过市场分析， 学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.

15. 难度：简单

若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是______.

16. 难度：中等

在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

18. 难度：中等

已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

19. 难度：中等

设是等差数列，，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，求的最小值.

20. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.

（1）证明:直线平面；

（2）求直线与面所成角的大小；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

21. 难度：中等

如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的大小；

（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.

22. 难度：中等

已知函数为奇函数，且．

（1）求实数a与b的值；

（2）若函数，数列为正项数列，，且当，时，，设（），记数列和的前项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.