江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平行四边形中，等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数（是虚数单位）的虚部是（    ）

A. B. C.-2 D.3

3. 难度：简单

在中，，，，则的长度为（    ）

A. B. C. D.4

4. 难度：简单

下列四个命题中，错误的是（    ）

A.若，，则； B.若，，则；

C.若，则； D.若，则.

5. 难度：简单

已知，则的最小值是（    ）

A.1 B.3 C.4 D.5

6. 难度：简单

已知向量，，则向量与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，有四座城市、、、，其中在的正东方向，且与相距，在的北偏东方向，且与相距；在的北偏东方向，且与相距，一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知，，若，则点的坐标为______.

10. 难度：简单

命题“，”的否定是______.

11. 难度：简单

已知复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是______.

12. 难度：简单

在中，，，则______.

13. 难度：简单

与向量方向相同的单位向量的坐标是______.

14. 难度：简单

已知，若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为______.

15. 难度：简单

已知向量，满足，，，则______.

16. 难度：简单

已知向量表示“向正东方向走10米”，向量表示“向东偏南方向走5米”，向量表示“向正北方向走20米”，用向量，表示向量______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数满足（是虚数单位）.

求：（1）；

（2）.

18. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，，，点在直线上.

（1）求向量的坐标；

（2）若，，三点共线，求点的坐标；

（3）若四边形是矩形，求点和点的坐标.

19. 难度：中等

（1）已知，证明：；

（2）已知正实数，满足，求的最小值.

20. 难度：中等

在中，点在边上，，.

（1）若，求的长；

（2）若，且的面积是，求的大小；

（3）若，，求的长.

21. 难度：中等

如图，在平面四边形中，与不平行，，分别是边，的中点.

（1）已知，求实数，的值；

（2）已知，，，求线段的长度.

22. 难度：困难

某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为.区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.

（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；

（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？

（3）求郁金香区域面积和的最小值.