安徽省合肥市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，使得”的否定是（    ）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，使得

2. 难度：简单

直线与直线的交点位于第一象限内，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线l的斜率与直线的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

棱长为2的正方体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知圆，点在圆上，点在圆外，则的最大值为(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

6. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7. 难度：简单

已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知命题；命题，．则下列命题为真命题的是（    ）．

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（    ）

A. B. C. D.或

10. 难度：简单

BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是（ ）

A.8个 B.7个 C.6个 D.5个

11. 难度：简单

若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

“”是“直线与互相平行”的（  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

点在圆上运动,点在圆：上运动,则的最小值为________．

14. 难度：中等

不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是______________.

15. 难度：中等

已知圆，若是圆C上一动点，则的最大值是________.

16. 难度：困难

已知椭圆，设O为原点.若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，则线段AB长度的最小值________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆，直线.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，、分别为、的中点，侧面底面.

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面平面.

19. 难度：中等

已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆x²＋y²－3x＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C的方程．

20. 难度：中等

已知且，设命题函数在R上单调递减，命题对任意实数x，不等式恒成立.

（1）求非q为真时，实数c的取值范围；

（2）如果命题为真命题，且为假命题，求实数c的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．　

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.