2019届黑龙江省学业水平考试数学（理科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

两平行直线与间的距离为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为，则的值为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

当圆的面积最小时，的取值是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

是抛物线上一点，点到焦点的距离是点到轴距离的倍，则(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，若的面积是，则(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

以抛物线的焦点为圆心，为半径的圆，与直线相切，则(    )

A.或 B.或 C.或 D.或

8. 难度：简单

已知两点为坐标原点，动点在线段(不含端点)上运动，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，则四边形的面积的最大值为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

双曲线的一个焦点坐标为，则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点(点在第一象限)若，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若直线与双曲线的右支仅有一个公共点，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则(    )

A. B. C. D.

13. 难度：中等

己知双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为(    )

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

15. 难度：简单

已知双曲线左、右焦点分别为，点在右支上，若，则__________.

16. 难度：简单

已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.

17. 难度：中等

点在抛物线上，则点到的距离与点到准线距离之和的最小值是___________.

18. 难度：中等

已知椭圆左、右焦点分别为，若椭圆上存在四个不同的点满足，则的取值范围是__________.

19. 难度：中等

已知定点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是_____________.

20. 难度：困难

过抛物线的焦点的直线与相交于两点，且两点在准线上的射影分别为，，则_____________.

三、解答题

21. 难度：简单

已知直线，圆.

（1）判断直线与圆的位置关系，并证明；

（2）若直线与圆相交，求出圆被直线截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

22. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点.

（1）求双曲线标准方程；

（2）若直线与双曲线有两个不同的公共点，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知抛物线的焦点为圆的圆心，为坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点，作斜率为的直线交于两点(点在第一象限)，若，求的值.

24. 难度：中等

已知椭圆，点与点在椭圆上.已知，为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，若是椭圆上一动点，求的最大值，并写出此时点坐标 .

25. 难度：困难

如图，已知直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且.

（1）求证:；

（2）求点的横坐标；

（3）过点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求.

26. 难度：困难

已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证:轴；

（3）记的面积为的面积为，求的取值范围.