河北省承德市2019届高三上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合，，则的元素个数为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 难度：简单

函数的极值情况为（    ）

A.无极值 B.只有极大值

C.只有极小值 D.既有极大值又有极小值

4. 难度：中等

已知函数与的部分图像如图所示，则(   )

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知单位向量的夹角为，且，若向量，则（    ）

A.9 B.10 C.3 D.

6. 难度：简单

已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

设满足约束条件，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知实轴长为2的双曲线C：的左、右焦点分别为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF₁F₂的重心到双曲线C的渐近线的距离为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设，，则（    ）

A.且 B.且

C.且 D.且

11. 难度：中等

一批排球中正品有个，次品有个，，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，表示抽到的次品个数.若，从这批排球中随机抽取两个，则至少有一个正品的概率（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，已知点，，与圆和抛物线都相切，切点分别为，和，，，则点到抛物线准线的距离为（   ）

A.4 B. C.3 D.

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式的常数项为__________．

14. 难度：简单

若，则____.

15. 难度：简单

设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O的表面积为______．

16. 难度：中等

在钝角三角形中，的对边分别是，，，则_____.

三、解答题

17. 难度：简单

设为等差数列的前n项和，.

（1）求的通项公式；

（2）若成等比数列，求.

18. 难度：中等

如图,在三棱锥中，平面，，且

（1）证明：平面平面；

（2）设棱的中点分别为，求平面与平面所成锐二角的余弦值.

19. 难度：困难

椭圆的左、右顶点分别为，，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．

（1）求该椭圆的离心率的取值范围；

（2）若该椭圆的长轴长为，证明：（为坐标原点）．

20. 难度：中等

某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，

.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时,求的单调递增区间；

（2）证明：当时，有两个零点；

（3）若，函数在处取得最小值，证明：.

22. 难度：简单

在极坐标系中,圆C的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,直线l的参数方程为为参数．

求圆C的直角坐标方程化为标准方程和直线l的极坐标方程；

若l与圆C的一个交点为异于原点,l与直线的交点为Q,且求a的值．

23. 难度：简单

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，求的取值范围.