上海市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

展开式中含有的系数为________

2. 难度：简单

已知球的体积为，则该球大圆的面积等于______.

3. 难度：简单

在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___

4. 难度：中等

已知某市 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．

5. 难度：中等

高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为____

6. 难度：简单

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为___

7. 难度：中等

现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为        ．

8. 难度：中等

点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一点，则的取值范围是__.

9. 难度：简单

设正方形的中心为，在以五个点、、、、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为________

10. 难度：中等

数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，，，，的标准差为，数据，，，，的标准差为，则________

二、单选题

11. 难度：中等

在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.非充分非必要条件

12. 难度：简单

一组统计数据与另一组统计数据相比较（    ）

A.标准差一定相同 B.中位数一定相同

C.平均数一定相同 D.以上都不一定相同

13. 难度：中等

如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 (      )．

A. B. C. D.

14. 难度：中等

如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

15. 难度：中等

已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；

（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

16. 难度：中等

若一圆锥的底面半径为4，体积是.

（1）求该圆锥的母线长；

（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△的面积取得最大值？

17. 难度：中等

将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.

（1）求此方程组有解的概率；

（2）若记此方程组的解为，求且的概率.

18. 难度：困难

已知数列（）的通项公式为（）.

（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；

（2）求的二项展开式中的系数最大的项；

（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.