2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

的角度数是（    ）

A.30° B.60° C.90° D.100°

3. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）

A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥

4. 难度：简单

已知是虚数单位，那么（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，指数函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

圆的半径长等于（    ）

A.2 B. C. D.1

7. 难度：简单

已知向量，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

下列函数中，是对数函数的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（    ）

A.33 B.43 C.53 D.63

12. 难度：简单

直线与直线的交点坐标是（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

直线的斜率等于（    ）

A.-4 B.2 C.3 D.4

14. 难度：简单

“同位角相等”是“两直线平行”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

已知函数，那么（    ）

A.20 B.12 C.3 D.1

16. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，那么A=（    ）

A. B. C.1 D.2

17. 难度：简单

在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则角C=（    ）

A.15° B.45° C.75° D.90°

18. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，那么方程在区间内的根的个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

19. 难度：简单

椭圆的两个焦点的坐标分别为（    ）

A.， B.， C.， D.，

20. 难度：简单

已知，且，那么（    ）

A. B. C. D.1

二、填空题

21. 难度：简单

如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.

22. 难度：简单

在中，，，若，则是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）

23. 难度：简单

等比数列1，2，4，8，…的公比q=________.

24. 难度：简单

如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.

25. 难度：简单

函数在区间上的最大值是_______.

26. 难度：中等

设双曲线C:的左､右焦点分别为､，P是双曲线C右支上一点，若，则的面积为_______.

三、解答题

27. 难度：简单

在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥､长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问:修建这个广场共需要多少块扇环形石板?

28. 难度：中等

某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

29. 难度：中等

在三棱柱中，已知底面是等边三角形，底面，是的中点.

 

(1)求证:;

(2)设，求三棱锥的体积.

(参考公式:锥体体积公式，其中为底面面积，为高.)

30. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明:.