上海市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算：__________.

2. 难度：简单

若，且，则=_______.

3. 难度：简单

用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.

4. 难度：简单

函数的最小正周期为___________.

5. 难度：简单

已知，则________.

6. 难度：简单

函数在的值域是__________________.

7. 难度：中等

设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是____________.

8. 难度：简单

已知数列满足：， ，则_____.

二、解答题

9. 难度：简单

对于函数和实数，若存在，使成立，则称为函数关于的一个“生长点”.若为函数关于的一个“生长点”，则______.

三、填空题

10. 难度：中等

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是__________.

11. 难度：中等

对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

12. 难度：中等

已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是 _________.

四、单选题

13. 难度：简单

在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

同时具有性质：“① 最小正周期是；② 图象关于直线对称；③ 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和.下列关于的结论，正确的是（    ）

A. B.

C. D.以上结论都不对

16. 难度：简单

德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.32

五、解答题

17. 难度：简单

已知，.求和的值.

18. 难度：中等

已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

19. 难度：简单

已知等差数列满足，，其前项和为.

（1）求的通项公式及；

（2）令，求数列的前项和，并求的值.

20. 难度：中等

已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）求函数与直线相邻交点间距离的最小值.

21. 难度：困难

正项数列：，满足：是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列.

（1）若，求数列的所有项的和；

（2）若，求的最大值；

（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.