2020届四川省成都市高三第5次阶段性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算：　　

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

，，则有（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的零点位于区间（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设是两个不共线的向量，若则（    ）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

6. 难度：简单

已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

2017年12月15日，成都七中举行了第39届教育研讨会.在听课环节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了，设第三节课进入学报二厅听课的人数为，则（    ）

A. B. C. D.，无法比较大小

8. 难度：简单

直角坐标系内，角的终边过点，则终边与角重合的角可表示成（  ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知函数，若对其定义域内任意和均有，则称函数为“凸函数”；若均有，则称函数为“凹函数”.下列函数中是“凹函数”的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

的单增区间是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知平面向量满足，则以下说法正确的有（    ）个.

①；

②对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使；

③若，且，则的范围为；

④设，且在处取得最小值，当时，则；

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则______.

14. 难度：简单

已知等边三角形的边长为2，设则的值为______.

15. 难度：简单

设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为_____

16. 难度：困难

已知函数，有下列说法：

①函数对任意，都有成立；

②函数在上单调递减；

③函数在上有3个零点；

④若函数的值域为，设是中所有有理数的集合，若简分数（其中，为互质的整数），定义函数，则在中根的个数为5；

其中正确的序号是______（填写所有正确结论的番号）.

三、解答题

17. 难度：简单

求解下列各题.

（1）已知，，求.

（2）已知，求的值.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出的振幅、初相、并求出对称中心.

19. 难度：简单

销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．

（1）求函数与的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

20. 难度：中等

设函数，其中.

（1）当时，用定义证明在区间上是单调减函数；

（2）若，，若恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

设，，.

（1）若且，求的值；

（2）若，若存在使得，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知定义在上的函数满足：①对任意实数，，都有；②对任意，都有.

（1）求，并证明是上的单调增函数；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知，方程有三个根，若，求实数.