山西省长治市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

与角终边相同的角是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知平面向量满足，，则在方向上的投影为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在中，，，且与边相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，都是锐角，，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数的部分图象是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

下列关于函数的说法正确的是（    ）

A.最小正周期是 B.在区间上单调递减

C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线成轴对称

10. 难度：中等

已知，，若，是方程的两个实数根，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若点，，中只有一个点在函数的图象上，为了得到函数的图象，只需把曲线上所有的点（    ）

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

12. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，，则的最小值是（    ）

A.1 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则________.

14. 难度：简单

函数的定义域是________.

15. 难度：中等

已知平面向量满足，的夹角为，且，则________.

16. 难度：中等

已知函数，则的最大值是________.

三、解答题

17. 难度：简单

求值：

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

在四边形ABCD中，已知，，，.

（1）判断四边形ABCD的形状；

（2）求向量与夹角的余弦值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性和周期性；

（2）当时，若，求x的取值集合.

20. 难度：中等

在等腰直角中，，点为的中点，，设，.

（1）用，表示；

（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.

（1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；

（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？

22. 难度：中等

已知向量，，.

（1）若，，求实数m的值；

（2）记，若恒成立，求实数m的取值范围.