湖北省2019-2020学年度高二上学期开学检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，集合，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若，，，，，则

B.若，，，，则

C.若，，，，，则

D.若，，，则

3. 难度：简单

已知,,则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知直线，直线，若，则直线与的距离为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为

A.1 B. C. D.

9. 难度：简单

甲、乙两人同时从寝室出发去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等),则(    )

A.两人同时到教室 B.谁先到教室不确定

C.甲先到教室 D.乙先到教室

10. 难度：简单

在三棱柱中，平面，，，，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（    ）

A.6 B.12 C.24 D.36

11. 难度：中等

已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

设向量满足,,,,则的最大值等于(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边过点,则______________.

14. 难度：简单

已知函数的图象恒过定点，且函数在上单调递减，则实数的取值范围是_______.

15. 难度：中等

___________.

16. 难度：中等

设函数是定义在上的偶函数，且对称轴为，已知当时，，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在上递减，在上递增；③函数的最小值是0，最大值是1；④当时，.其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题

17. 难度：困难

数列的前n项和满足.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.

18. 难度：困难

设函数.

（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；

（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

19. 难度：中等

已知的三个内角，，的对边分别为，，，函数，且当时，取最大值.

（1）若关于的方程，有解，求实数的取值范围；

（2）若，且，求的面积.

20. 难度：中等

如图,在梯形中,,,.

（1）求;

（2）利用（1）中求出的结论,求的值;

（3）平面内点在的上方,且满足,求的最大值.

21. 难度：中等

如图， 是边长为3的正方形，平面，，，BE与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点M在线段BD上，且平面BEF，求的长．

22. 难度：困难

已知函数，（为常数）.

（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）讨论零点的个数.