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2015年辽宁省生学业水平考试数学真题
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,集合,则集合(    )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

若角终边经过点,则(    )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

函数的零点个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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4. 难度:简单

如图,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,若,则(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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5. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,如果输入的m值为2,则输出的S值为(    )

A.0 B.3 C.4 D.6

 

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6. 难度:简单

函数的定义域为(  )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

内任意取出一个实数,则事件发生的概率为(    )

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图,(其中主视图与左视图都是半圆,俯视图是圆),则这个空间几何体的体积为(   

A. B. C.2 D.4

 

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9. 难度:简单

已知上的奇函数,,则( )

A.

B.

C.

D.无法比较

 

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10. 难度:简单

已知xy满足约束条件,则的最大值为(   

A.43 B.35 C.29 D.11

 

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11. 难度:简单

为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有点(   

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

 

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12. 难度:简单

,则下列不等式成立的是(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知平面向量,向量,若,则实数的值是_______.

 

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14. 难度:简单

1234中任意取出两个不同的数,其和等于5的概率为_______.

 

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15. 难度:简单

函数的最小正周期为_______.

 

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16. 难度:简单

现有40米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块面积为S平方米的矩形菜地,则S的最大值为_______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知三个角所对的边分别为abc,其中,求b.

 

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18. 难度:简单

从某高校随机抽样1000名学生,获得了它们一周课外阅读时间(单位:小时)的样本数据,整理得到样本数据的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:.

1)求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数;

2)估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.

 

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19. 难度:简单

如图(1),在中,AD是边BC边上的中线,将沿AD折起得到,得到如图(2)所示的三棱锥,试判断AD是否垂直.若垂直,请写出证明过程;若不垂直,请说明理由.

 

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20. 难度:简单

已知等比数列满足数列满足为等差数列.

1)求数列的通项公式;

2)求数列的前n项和.

 

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21. 难度:中等

已知点AB为圆C的直径.

1)求圆C的方程;

2)设点P为圆C上的任意一点,过点P作倾斜角为的直线,且与直线相交于点M,求的最大值及此时直线的方程.

 

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