浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知，，则向量的坐标是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，若，，则（　　）

A.6 B.4 C.0 D.-2

3. 难度：简单

在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于

A. 3∶5∶7 B. 7∶5∶3

C. 6∶5∶4 D. 4∶5∶6

4. 难度：简单

如图，在中，，，若，则(  )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若内角所对的边分别为，且，则角(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

数列中，对所有的都有，则的值为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

下列命题中正确的有(    )

①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在中，若，则为直角三角形；③若为锐角三角形的两个内角，则；④若为数列的前项和，则此数列的通项.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

8. 难度：中等

已知三内角所对边分别为，若成等差数列，则(    )

A. B.

C. D.与的大小不能确定

9. 难度：中等

在中，，是的平分线，交于点，且，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在边长为的正方形中，是边（包括端点）上的动点，是以为直径的半圆（包括端点）上的动点，则的最大值是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知，，若，则实数______；若，则实数______.

12. 难度：简单

在数列中，第3项是______；是它的第______项.

13. 难度：中等

已知向量，则与的夹角为______，则在的方向上的投影是______.

14. 难度：中等

如图，在中，为边上一点，，，，的面积为，则______；______.

15. 难度：中等

已知数列满足，，则的通项公式为______.

16. 难度：中等

已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是______.

17. 难度：中等

设，若平面上点满足对任意的，恒有，则的最小值为______.

三、解答题

18. 难度：简单

在数列，中，已知，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）当时，求取最大值时的值.

19. 难度：简单

的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.

（1）求；

（2）若、、成等差数列，的面积为，求.

20. 难度：中等

已知向量、满足，且.

（1）求（用表示），并求取得最小值时的值；

（2）若且方向相同，试求的值.

21. 难度：中等

已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.

（1）当取得最大值时，求角的大小；

（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.

22. 难度：困难

数列，满足下列条件：①，；②当时，满足：时，，；时，，.

（1）若，，求和的值，并猜想数列可能的通项公式（不需证明）；

（2）若，，是满足的最大整数，求的值.