河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线l经过原点和，则它的倾斜角是（    ）

A.45° B.﹣45° C.135° D.45°或135°

2. 难度：简单

观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数

C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数

4. 难度：简单

如果直线与直线互相平行，那么的值等于（  ）

A. -2 B.  C. - D. 2

5. 难度：简单

已知复数z，则z的实部为（    ）

A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1

6. 难度：简单

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

函数的单调递增区间（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

条件，且是的充分不必要条件，则可以是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若，，，则，，的大小关系为（    ）

A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜

12. 难度：中等

已知定义在实数集上的函数满足且导数 在上恒有，则不等式 的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线被圆截得的弦长为___________

14. 难度：简单

如图，阴影区域是由函数的一段图象与轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是_____________.

15. 难度：中等

从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为            ．

16. 难度：简单

若命题“∃t∈R，t²-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 ______.

三、解答题

17. 难度：中等

某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；

(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．

18. 难度：简单

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.

（1）求证：直线MN平面OCD；

（2）求点B到平面DMN的距离.

19. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值.

20. 难度：中等

如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

（1） 求异面直线与所成角的余弦值；

（2） 证明平面

（3） 求二面角的正弦值．

21. 难度：困难

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．

(1)求圆O的方程．

(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．