2020届贵州省黔课”阶段性检测高三下午期数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则在复平面内复数对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（    ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

3. 难度：简单

在等差数列中，已知，则该数列前9项和（    ）

A.18 B.27 C.36 D.45

4. 难度：简单

已知函数，若，则实数的值等于（    ）

A.−6 B.−3 C.3 D.6

5. 难度：简单

直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（    ）

A.3 B. C.1 D.2

6. 难度：简单

已知曲线，，则下面结论正确的是（    ）

A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；

B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；

7. 难度：简单

设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（    ）

A. B. C.2 D.

8. 难度：简单

设函数，则下列结论错误的是（    ）

A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为 D.在单调递减

9. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列的前4项和为，且，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

抛物线的焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知长方形中，，为的中点，则__________.

12. 难度：简单

设为第二象限角，若，则__________.

13. 难度：中等

如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高_______米．（，，结果保留小数点后1位）

14. 难度：简单

已知三个互不重合的平面，，，且直线，不重合，由下列条件：①，；②，；③，，；能推得的条件是__________．

15. 难度：简单

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则_____．

三、解答题

16. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点.

（1）求的值；

（2）若角满足，求的值．

17. 难度：简单

记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且的面积为，求边的取值范围．

19. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

20. 难度：困难

已知函数，

（1）讨论的单调性；

（2）求证：当时，对于任意，都有.