2019年安徽省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.∅ B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中为偶函数的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是（    ）

茎	叶
3	8
4	2  6
5	0  4

A.42 B.44 C.46 D.48

4. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B.

C.，或 D.，或

5. 难度：简单

函数（，且）的图象经过定点（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（    ）

A.12 B.14 C.16 D.18

7. 难度：简单

如图，分别以正方形ABCD的两条边AB和CD为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影部分），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知直线：，则直线的倾斜角是

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，，且，则m=（    ）

A.4 B.-4 C.6 D.-6

11. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知点，，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：简单

函数的零点的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

14. 难度：中等

我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，三棱柱为堑堵，其中，，，则直线BC与所成角是（    ）

A.60° B.30° C.120° D.150°

15. 难度：简单

某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ）

A.至多有一次中靶

B.只有一次中靶

C.两次都中靶

D.两次都不中靶

16. 难度：简单

如图，在中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

17. 难度：简单

不等式组表示的平面区域是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（    ）

A.40000元 B.42000元 C.45000元 D.48000元

二、填空题

19. 难度：简单

从甲､乙､丙三名学生中任选一名学生参加某项活动，则甲被选中的概率是_______.

20. 难度：简单

点M（2，-2）到直线的距离为______.

21. 难度：简单

______．

22. 难度：中等

如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知，， 夹角为，则______．

三、解答题

23. 难度：简单

中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角A；

（2）若，，求a.

24. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.

（1）求证:平面PAC；

（2）求三棱锥M—ABC体积.

25. 难度：中等

已知数列是等差数列，是其前n项的和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）求证:.