河北省2020届高三上学期12月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x∈Z|x²－1≤0}，B＝{x|x²－x－2＝0}，则A∩B＝（ ）

A.∅ B.{2} C.{0} D.{－1}

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.，≤1

B.，≤1

C.，2^x≤1

D.，2^x<1

3. 难度：简单

设各项均不为0的数列满足，是其前项和，若，则（ ）

A. B.2 C. D.4

4. 难度：简单

如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=（    ）

A. B.

C.3 D.-3

5. 难度：中等

，那么（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知x，y满足则2x-y的最大值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：中等

内，使成立的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，都有，记，则（   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

记函数在的值域为在的值域为，若，则实数的取值范围是

A.  B.

C.  D.

10. 难度：困难

已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若，则_______.

12. 难度：简单

已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________．

13. 难度：简单

已知是函数f（x）的导函数，，则=________.

14. 难度：简单

若，则      

15. 难度：中等

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是______．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数2－1的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求函数在[，]上的最大值．

17. 难度：中等

已知函数的定义域为D.

（1）求D；

（2）若函数在D上存在最小值2，求实数m的值.

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．

（1）若，求△ABC的面积S_△ABC；

（2）若是边中点，且，求边的长．

19. 难度：简单

记公差不为0的等差数列的前项和为，S₃=9，成等比数列.

（1）求数列的通项公式及；

（2）若，n=1，2，3，，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由.

20. 难度：困难

已知函数f（x）＝e^x－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．

（1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a^a＝e^a－1；

（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）．

（Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）设a＜0，求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设a＜0，且对任意的x＞0，f（x）≤f（2），试比较ln（－a）与－2b的大小．