江西省景德镇市2019-2020学年度高二上学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则集合是（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，若与共线，则（      ）

A. B.2 C. D.

3. 难度：简单

若，那么下列不等式成立的是（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过10年，剩余的物质为原来的0.9，若剩余下的物质为原来的0.729，则经过的年数为（      ）

A.20 B.30 C.40 D.50

5. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（      ）

A. B. C.或 D.或

6. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（      ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7. 难度：简单

已知数列为等比数列，且，，成等差数列，则公差d为（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

8. 难度：简单

已知等差数列中，，则（      ）

A.0 B. C. D.1

9. 难度：中等

若函数是偶函数，则函数的图像的一条对称轴方程是（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（      ）

A.

B.

C.

D.

11. 难度：中等

若a，b为大于1的实数，且满足，则的最小值是（      ）

A.2 B.4 C.6 D.8

12. 难度：中等

已知函数与的图像有且仅有三对关于直线对称的点，则a的取值范围是（      ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，则________.

14. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则这个三角形的形状是________.

15. 难度：中等

若对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是________.

16. 难度：困难

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（I）求的值

（II）求的最小正周期及单调递增区间.

18. 难度：中等

已知等差数列满足：，.

（1）求数列的通项公式：

（2）设，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的征用费为元，土地的征用面积为第一层的倍，经工程技术人员核算，第一层的建筑费用相同都为400元，以后每增高一层，其建筑费用就增加50元.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

20. 难度：中等

在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，，.

（1）求证：面面PDC；

（2）求四棱锥外接球的体积.

21. 难度：中等

已知各项均不为零的数列的前项和为,且对任意的,满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足,数列的前项和为,求证：.

22. 难度：困难

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求A的大小；

（2）若，求面积的取值范围.