河北省石家庄市2017-2018学年高二上学期期末检测数学（理科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆 + =1的焦点坐标是（    ）

A.（0，） B.（，0） C.（） D.（0，）

2. 难度：简单

"ab"是"ac²>bc²”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球

4. 难度：简单

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 个个体的编号为（    ）

78 16 65 72 06 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98

32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.03 B.07 C.04 D.01

5. 难度：简单

已知双曲线x² =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰好在y轴上，则|PF₁｜等于（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

6. 难度：简单

有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2 个人在不同楼层离开的概率为（    ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k>0）上一动点，PA，PB 是圆C：+2y=0的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是，则k的值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

四棱锥S-ABCD中，，，则这个四棱锥的高h 为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

已知抛物线y²=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C做直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是（    ）

A.（3，+） B.（6，+） C.[3.+） D.[6，+ ）

二、填空题

10. 难度：简单

命题p： xR，2^x+1>0，则p是____________.

11. 难度：简单

如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有390粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_____________.

12. 难度：中等

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个面都是平行四边形，并且满足条件AB=AD＝AA₁＝1，∠BAD=∠BAA₁＝∠DAA₁=，则AC₁的长等于__________.

13. 难度：中等

设椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为、，其焦距为2，点Q（，）在椭圆内部，点P是椭圆上动点，且|PF₁|+|PQ|<6|F₁F₂|恒成立.则椭圆离心率的取值范围是__________.

三、解答题

14. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程x²- ax+4=0有实根：命题q：关于x的函数y＝2x²+ax+4在（4，+）上是增函数，若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围.

15. 难度：中等

已知平面直角坐标系x0y中，圆C在点P（12，-16）和处的切线都经过坐标原点.

（1）求圆C的方程；

（2）当直线l：x+y+a=0与圆C相交于A、B两点，且2，求直线l的方程.

16. 难度：中等

如图所示，已知棱锥P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N为AB 上一点，AB=4AN，M.S分别为PB，BC的中点.

（1）证明：CM⊥SN；

（2）求二面角M-NC-B的余弦值.

17. 难度：中等

已知点A（1，0），圆E：（x+1）²+y²=16，点B是圆E上任意一点，线段AB的垂直平分线l与半径EB相交于H.

（1）当点B在圆上运动时，求动点H的轨迹г的方程：

（2）过点A且与坐标轴不垂直的直线交轨迹г于、两点，线段OA（O为坐标原点）上是否存在点使得若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

18. 难度：中等

已知函数f(x)＝xln x＋(a－1)x＋2.

(1)当a＝2时，求f(x)在x＝1处的切线方程；

(2)若f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．