2020届四川省高三下学期第一次在线月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为(    )

A.  B.  C. 30 D. 8

3. 难度：简单

在等差数列 中，若，则等于( )

A.9 B.27 C.18 D.54

4. 难度：简单

在平行四边形中， ，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在中，为上一点，是的中点，若，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数（且）的图象可能为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在四棱锥中，所有侧棱都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成角为（   ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

8. 难度：中等

已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )

A.  B. C. C.

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（   ）

A. 2 B.  C. 4 D.

11. 难度：中等

设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则（    ）

A. B.8 C. D.4

12. 难度：困难

已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

设向量，，若，则______.

14. 难度：中等

在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为______.

15. 难度：中等

已知抛物线经过点，直线与抛物线交于相异两点，，若的内切圆圆心为，则直线的斜率为______.

16. 难度：中等

已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_______。

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.

（1）求；

（2）求的面积.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：

处罚金额（单位：元）	5	10	15	20
会闯红灯的人数	50	40	20	0

若用表中数据所得频率代替概率.

（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）当时，证明的图象与轴相切；

（2）当时，证明存在两个零点．

22. 难度：中等

在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．

求Q点的极坐标；

求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．

23. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.