山东省业水平合格考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的最小正周期为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，定义域为的函数是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（    ）

A.“点数为2”与“点数为3” B.“点数小于4”与“点数大于4”

C.“点数为奇数”与“点数为偶数” D.“点数小于4”与“点数大于2”

6. 难度：简单

如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在中，是的中点，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列数值大于1的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

函数的图象的一条对称轴为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知向量，，若向量与垂直，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是，样本数据分组区间为.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（    ）

A.5 B.10 C.20 D.80

14. 难度：简单

函数的零点所在区间为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

在中，角的对边分别为.若，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

若样本数据的平均数为2，则数据的平均数为（    ）

A. B. C.2 D.7

17. 难度：简单

函数（且）的图象如图所示，其中为常数.下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

在空间中，设是一条直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

19. 难度：中等

下列函数中，使得函数在区间上单调递增的是（    ）

A. B.

C. D.

20. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减.若，则使成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

21. 难度：简单

已知向量和满足，与的夹角为，则的值为__________.

22. 难度：简单

若为钝角，且，则的值为__________.

23. 难度：简单

已知函数，则的值为__________.

24. 难度：简单

《九章算术》中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑中，若，则该鳖臑的体积为__________.

25. 难度：中等

在中，角的对边分别为.若，则的面积为___________.

三、解答题

26. 难度：简单

如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，为棱的中点.求证：平面.

27. 难度：中等

某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.

（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；

（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.

28. 难度：中等

已知函数.

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若函数的最小值为8，求的值.