2020届海南省儋州市高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，那么等于(   )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是    （   )

A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题

C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题

3. 难度：简单

设为非零向量，则“”是“方向相同”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（  ）

A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度

B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度

C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度

D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度

5. 难度：简单

已知，，，若，则（   ）

A.-5 B.5 C.1 D.-1

6. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，，，则(  )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

复数满足，则复数的实部与虚部之和为（   ）

A. B. C.     D.

9. 难度：简单

已知函数，则 的大致图象是( )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在中，分别是角的对边,若,且，则的值为(  )

A.2 B. C. D.4

11. 难度：困难

设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标______.

14. 难度：简单

如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为__________尺．

15. 难度：简单

曲线y＝e^－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

16. 难度：困难

己知函数，有以下结论：

①的图象关于直线轴对称    ②在区间上单调递减

③的一个对称中心是    ④的最大值为

则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.

18. 难度：中等

在正项等比数列{}中，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．

19. 难度：困难

函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）当时，求的值域

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

20. 难度：困难

如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

参考公式及数据：，其中．

22. 难度：困难

已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.