2020届山西省运城市高三上学期期中调研测试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

已知是第三象限角，且，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：中等

“”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知等比数列的公比为正数，且，，则(    )

A. B. C. D.3

5. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知向量，的夹角，，，则的值(    )

A. B.91 C.8 D.

7. 难度：简单

函数的大致图像为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知为等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，则的最小正值为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，都有，当时，.若函数在内恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设函数是定义在上的可导函数，且有，则的解集为(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

正项等比数列满足，，则前5项和为________.

14. 难度：简单

设函数，________.

15. 难度：中等

已知，在中，D是BC的中点，是AD的中点，，，则________.

16. 难度：中等

设函数（a为常数）.若为奇函数，则________；若是上的减函数，则a的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，（其中），若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为2.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求.

18. 难度：中等

已知数列中，，，设.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和.

19. 难度：中等

在中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，e，且满足.

（1）求c的值；

（2）若的外接圆半径，求的周长的最大值.

20. 难度：中等

已知是递增的等差数列，且，是方程的两个根；数列的前n项和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）讨论函数的零点个数.

22. 难度：中等

设函数.

（1）证明函数存在唯一的极值点；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.