2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试卷卷二

一、单选题

1. 难度：中等

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A. 10 B. 12

C. 14 D. 16

2. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是

A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减

4. 难度：中等

如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的值为（    ）

A.-1 B.

C. D.-1或

5. 难度：中等

已知，且，则等于 （   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，则   （ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知等差数列的通项公式为， 则它的公差为 （ ）

A. 2 B. 3 C.  D.

8. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数的图象大致是　　

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

已知，，则的值是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为      ．

12. 难度：简单

已知，，，则的最大值是______.

13. 难度：中等

求满足的的取值集合是______.

14. 难度：简单

圆上的点到直线的距离最大值是        .

15. 难度：中等

函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

三、解答题

16. 难度：简单

已知数列，.

（1）判断数列是否为等差数列；

（2）求数列的前项和为.

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点，.求证：

（1）平面；

（2）.

18. 难度：简单

某城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

（1）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；

（2）规定85分以上（含85分）为优秀企业，若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取一个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

19. 难度：简单

设函数，.

（1）如果，求的解析式；

（2）若为偶函数，且有零点，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米²）

如下表所示：

	A	B	C	D	E
身高	1.69	1.73	1.75	1.79	1.82
体重指标	19.2	25.1	18.5	23.3	20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.