2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试卷卷三

一、单选题

1. 难度：简单

三视图如右图的几何体是

A.三棱锥 B.四棱锥

C.四棱台 D.三棱台

2. 难度：简单

已知集合，，若，则的值为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

函数的单调递增区间是（      ）

A.，

B.，

C.，

D.，

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（  ）

A.4 B.5 C.6 D.7

5. 难度：简单

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（    ）.

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知直线，给出以下三个命题：

①若平面平面，则直线平面；

②若直线平面，则平面平面；

③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。

其中正确的命题是（    ）

A. ② B. ③ C. ①② D. ①③

7. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（   ）

A.2 B. C. D.4

9. 难度：简单

直线与圆相交于A、B两点，则AB的长度等于

A．1       B．    C．     D．

10. 难度：简单

已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝     .

12. 难度：简单

在长方体中，与棱垂直且异面的棱的条数是______.

13. 难度：简单

过点且平行于直线的直线方程为______.

14. 难度：简单

水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为______.

15. 难度：中等

设，，且，则的最小值为______.

三、解答题

16. 难度：简单

已知是的一个内角，向量，且，求角的大小.

17. 难度：中等

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值及续驶里程在的车辆数；

（2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

18. 难度：简单

已知等差数列的公差为，且，，成等比数列.

（1）设数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求的值；

（2）求函数的定义域；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.