四川省2020届高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（        ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且.已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为（  ）

A.64 B.81 C.100 D.121

4. 难度：简单

函数的图象是（  ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

设｛a_n｝是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是数列｛a_n｝是递增数列的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件、

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知，，则的值为　　

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若实数，满足，且恒成立，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若对任意的，关于的方程总有两个不同的实数根，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，是的导函数，若存在有唯一的零点，且，则实数的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则_____________．

14. 难度：中等

在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，组成一个没有重复数字的5位数，则这样的5位数的个数为________（用数字作答）.

15. 难度：简单

甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．

16. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的各项均为正数，前项和为，，．

（1）求数列的项；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	25	35	20	20
两种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	40	35	15	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.

（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.

（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？

19. 难度：简单

如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.

（1）求证：平面平面；

（2）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．

（1）证明：直线的斜率为定值；

（2）求面积的最大值．

21. 难度：简单

设．

（Ⅰ）讨论的单调区间；

（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象；

（2）若当时，不等式恒成立，求的最大值.