2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，，则（     ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

若，则下列不等式恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设为正项等比数列的前项和，若，且，则（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点、是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过、两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点、，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（    ）

A. B. C.或 D.或

5. 难度：简单

如图，在等腰三角形与中，，平面平面，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（　　）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

函数在的图象大致为（  ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

函数，若方程的解为，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在等腰，，，向量，则的值为（    ）

A.9 B.18 C.27 D.36

12. 难度：困难

在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______.

14. 难度：中等

已知在等差数列中，，且，则________.

15. 难度：中等

某贫困地区现在人均年占有粮食为，如果该地区人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后该地区人均年占有粮食，则函数关于的解析式是__________.

16. 难度：中等

若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题，，，.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

设函数，，的导数为，若为奇函数，且对任意的有.

（1）求表达式；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，，求的面积最大值.

19. 难度：中等

已知数列满足：，且

（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数的最小值是且，，求的值；

（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.

21. 难度：困难

某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数的极大值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.