河南省信阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（    ）

A.15 B.16 C.18 D.21

4. 难度：简单

若双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则其渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数，则其单调增区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

等比数列的前项和为，公比为，若，，则（  ）

A. B.2 C. D.3

7. 难度：简单

设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知的三个内角分别为，，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

设，若恒成立，则的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最小值为______.

14. 难度：中等

已知命题：实数满足不等式；命题：函数有极值点.若“”是真命题，则实数的取值范围为______.

15. 难度：中等

如图，某校一角读书亭的高为，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔，在它们之间的地面点（、、三点共线）处测得读书亭顶部与灯塔顶部的仰角分别是和，在读书亭顶部测得灯塔顶部的仰角为，则灯塔的高为______.

16. 难度：中等

设，是抛物线：上任意两点，点的坐标为，若的最小值为0，则实数的值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

19. 难度：中等

已知是单调递减等比数列的前项和，，且、、成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，数列的前项和为，求证：.

20. 难度：中等

某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

21. 难度：困难

已知直线l的方程为y＝x－2，又直线l过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．

22. 难度：困难

已知函数，函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）已知函数，若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围.