天津市2019-2020学年高一3月学生学业能力调研考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若复数为纯虚数，则=（    ）

A. B. C.5 D.25

2. 难度：简单

给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②若向量满足，则

③若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件；

④的充要条件是且.

其中正确说法的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

已知向量，满足，，若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若点A在点C的北偏东60°方向上，点B在点C的南偏东30°方向上，且AC=BC，则点A在点B的（    ）

A.北偏东方向上 B.北偏西方向上

C.北偏东方向上 D.北偏西方向上

5. 难度：简单

在中，为的重心，为上一点，且满足，则（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

在中，则角（     ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在中，，则（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

所在平面内一点满足，若，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

点是所在平面上的两点，满足和，则的形状是（    ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

二、填空题

10. 难度：简单

若（是虚数单位），则复数的虚部为_________.

11. 难度：中等

已知的内角的对边分别为，若，的面积为，则面积的最大值为__________

12. 难度：简单

在梯形中，已知，，，若，则=_________

13. 难度：中等

在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________

14. 难度：中等

在等腰梯形中，已知若，则_____.

三、解答题

15. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若，，求的面积.

16. 难度：中等

已知的三个内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的长

17. 难度：中等

在的三个内角的对边分别为，已知向量，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求边的最小值.

（Ⅲ）已知，求的值.